Metodos

Para la división de polinomios hay tres métodos:

Método común

Método Ruffini

Método Horner

Método común

En este método se lo primero que hay que hacer es verificar que las expresiones P(x) y Q(x) estén ordenadas de forma estándar, es decir que el grado de las expresiones estén de acomodados de mayor a menor.

(6x 5 + x 4 + 4x 2 – 7x + 1) entre (2x 2 + x – 3)

Como los grados de las expresiones están ordenados de forna estándar, se acomodan como en una división de números enteros.

Después se hace lo mismo que una división de números enteros. 

Se busca alguna otra variable que multiplicada por el Q(x) sea igual la primera variable del P(x).

Luego se baja el resultado de la resta y las otras variables que no se restaron.

El proceso se repite hasta que el grado de P(x) sea inferior al de Q(x).

  

Método De Ruffini o división sintetizada

A continuación, veremos cómo realizar la división de un polinomio por un binomio usando la división sintética o regla de Ruffini .

Para explicar este procedimiento, veamos un ejemplo:

6x 3 – 2x dividido entre  4x + 8

Para realizar una división sintética deben cumplirse las siguientes condiciones:

1) Tanto dividendo (6x 3 – 2x) como divisor (4x + 8) deben tener la misma letra (en este caso la x)

2) El polinomio divisor (4x + 8) debe ser de primer grado (la equis elevada a uno).

3) Los términos del polinomio dividendo (6x 3 – 2x) deben estar agrupados de mayor a menor según su exponente (x4, x3, x2, x, 4 por ejemplo).

4) El polinomio dividendo (6x 3 – 2x) debe estar completo según sea el exponente mayor (en este ejemplo faltarían x 2 y la cifra final).

5) Si el polinomio dividendo (6x 3 – 2x) no está completo debe completarse con ceros.

En nuestro caso, el polinomio dividendo (6x 3 – 2x) debe quedar como 6x 3 + 0x 2 – 2x + 0 para empezar a operar

Y hacemos lo siguiente:

El polinomio divisor (4x + 8) lo igualamos a cero y despejamos la x

4x + 8 = 0

4x = – 8

x = –8/4

x = –2

Luego hacemos un cuadro como sigue, anotando debajo de cada término solo su coeficiente, colocando el valor de x  ( – 2) en la línea siguiente y repitiendo abajo el primer coeficiente (6 en color rojo):

Método Horner

En el método Horner o Ruffini-Hurner, ya que este se deriva del método de Ruffini se hace esta cuadricula.

Luego se toman los coeficientes numéricos de P(x) y Q(x)
Los de P(x) se colocan en la parte de arriba y los Q(x) se colocan a la izquierda según las lineas.

Luego el primer numero de arriba a la izquierda y se divide entre el primer numero del P(x).

Después colocamos el resultado de la división debajo de la ultima linea.

Luego ese numero se va a multiplicar por los otros números de Q(x) y colocar el resultado debajo del siguiente numero del P(x).

Luego se suma la primer columna y el resultado se multiplica por los números de Q(x) y los resultados se van colocan debajo de los otros números del P(x).

Luego se suma la siguiente columna y divide entre el primer numero del Q(x) y  el resultado se multiplica por los números de Q(x). Se repite los últimos 2 procesos hasta haber sumado los columnas del lo residuo(en estas columnas no se multiplica solo se suma).